Schönheit, Exaktheit, Wahrheit

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Klaus-Heinrich Peters
Schönheit, Exaktheit, Wahrheit
Der Zusammenhang von Mathematik und Physik am Beispiel der Geschichte der Distributionen
272 Seiten, Abb., Pb., 32,00 Euro
ISBN 978-3-928186-74-2
Über die Relevanz formaler Exaktheit und mathematischer Schönheit für die physikalische Wahrheit.

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
- Einführung
- Methodologie und Gliederung
- Die Delta-Funktion und die Theorie der Distributionen
Der physikgeschichtliche Kontext
- Tabellarische Ubersicht
- Quantenmechanik
- Relativistische Quantenmechanik
- Quantenfeldtheorie
  - Die konzeptionelle Begründung
  - Die 30er Jahre: Kampf gegen die Divergenzen
  - Der Durchbruch zu einer funktionierenden QED: Die Renormierung
- Wissenschaftstheoretische Bemerkungen
  - Der konservative Durchbruch
  - Gründe für den Stillstand in den 30er Jahren
Der mathematikhistorische Kontext
- Vorgeschichte der Distributionen
- Übersicht uber Distributionen in der Physik
Delta-Funktionen vor Dirac
- Kirchhoff: Das Huygens'sche Princip
- Heaviside: Operational Calculus
- Sommerfeld: Die Zackenfunktion
- Courant: Die Einheitskraft
- Lanczos: Der Einheitskern
Dirac
- Biographischer Überblick
- Der Weg zur Delta-Funktion
- Diracs Transformationstheorie
  - Die Delta-Funktion in Definition und Rechnung
  - Die Transformationstheorie
- Die weitere Entwicklung der Delta-Funktion
- Die Delta-Funktion in der Physik
- Dirac und die Rolle der Mathematik in der Physik
  - Die Delta-Funktion und die Mathematik
  - Interpretation der Delta-Funktion
  - Mathematik als Medium: Durchsichtigkeit
  - Intuitive Mathematik
  - Mathematik als Medium: Das Beieinander von Verschiedenem
  - Eleganz
  - Mathematical Beauty
  - Die mathematische Qualitä in der Natur
  - Abschließende Bemerkungen
von Neumann
- Biographischer Überblic
- Die axiomatische Methode
  - Die Idee der Axiomatik
  - Physikalische Axiome: Die »Grundlagen der Quantenmechanik«
  - Vom Sinn der Axiomatik: Die Rationalität der Wissenschaft
  - Die Rolle des Formalismus: Medium und Abbildung
  - Einschub: Verschiedene Bemerkungen
- Mathematische Strenge: Die Spektraltheorie
  - Von Neumanns Äquivalenzbeweis: Der Hilbertraum
  - Spektraltheorie
- Formale Strenge und physikalische Erkenntnis
  - Erste Eindrücke
  - Die Signifikanz der mathematisch korrekten Theorie für die Physik
  - Die »Kopenhagener Phänomenologie«
  - Die Rolle der Mathematik in der Physik
  - Die weitere Entwicklung der von Neumannschen Konzeption
Dirac und von Neumann: Ein Vergleich
- Verschiedene Denkweisen
  - Symmetrie und Analogie
  - Denkgewohnheiten und -erwartungen
- Stimmigkeit, Richtigkeit und Schönheit
- Von Neumann und mathematische Schönheit
- Stimmigkeit: Eleganz und Selbstkonsistenz
- Abschließende Bemerkungen
Pauli
- Biographischer Überblick
- Verallgemeinerte Funktionen in Paulis Arbeiten
  - Paulis Handbuchartikel
  - Vertauschungsrelationen für die Quantenfeldtheorie
  - Eine Delta-Funktion auf dem Lichtkegel
  - Die Interpretation der Delta-Funktion
- Paulis Haltung zu verallgemeinerten Funktionen
  - Der physikalische Kontext
  - Ein Versuch zur Vermeidung der Delta-Funktion
  - Renormierungstheorie
  - Die Theorie der Distributionen
  - Zusammenfassung
- Mathematik und Physik bei Pauli
  - Spott und Psychologie
  - Physikalische Idee und mathematischer Formalismus
  - Pauli, Dirac, von Neumann
Heisenberg
- Biographischer Überblick
- Mathematik und Physik bei Heisenberg
  - Die Irrelevanz des Formalismus für das physikalische Verständnis
  - Die Priorität des konzeptionellen Verstehens und die Wechselwirkung von Mathematik und Konzept
  - Die innere Konsistenz einer Theorie
  - Reine Mathematik und Axiomatik in der Physik
- Zusammenfassung
Entwurf eines Gesamtbildes
- Eine Dreiecksgeschichte
  - Dirac – Heisenberg und Pauli
  - Pauli und Heisenberg – von Neumann
  - von Neumann – Dirac
- Mathematik als Medium
Distributionen in der Quantenfeldtheorie
- Der physikalische Grund
- Die Grundlagen der Quantenfeldtheorie
  - Kurze historische Skizze
  - Schmidt und Baumann: »Quantentheorie der Felder als Distributionstheorie«
  - A. S. Wightman: Axiomatische Feldtheorie
- Die Probleme der Quantenfeldtheorie
  - Güttinger: Quantum Field Theory in the Light of Distribution Analysis
  - Kausale Störungstheorie: Stückelberg und Bogolubov
Abbildungsnachweis
Literaturverzeichnis
Personenindex

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